¿Qué es el MPP o Punto de Máxima Potencia en los Sistemas Fotovoltaicos? | Serie Ingeniería Fotovoltaica: 0-100

Empezaré a escribir una serie de artículos denominados «Ingeniería Fotovoltaica: 0-100«, en donde compartiré 100 artículos de temas puntuales en torno a la energía solar fotovoltaica desde fácilmente comprensibles hasta altamente complejos.

Cuando empezamos a introducirnos en el mundo de la energía fotovoltaica y aprendemos sobre diseño de sistemas fotovoltaicos uno de los principales parámetros que observamos, y que la mayoría de veces se desconoce, es el MPP.

MPP son las siglas para Maximum Power Point (Punto de Máxima Potencia) y no es más que el «punto» bajo ciertas condiciones de operación para el cual una celda, un módulo o incluso un arreglo fotovoltaico entrega la máxima potencia.

Generalmente observamos el término MPPT en las fichas técnicas de los inversores y reguladores de carga, y el por qué de esto lo hablaremos después, primero entendamos el concepto de Punto de Máxima Potencia.

Para hacerlo tomemos como ejemplo una celda fotovoltaica. Las celdas fotovaltaicas transforman la radiación incidente en energía eléctrica produciendo corriente directa a determinado voltaje, es decir entregan potencia eléctrica. Para observar la potencia entregada por una celda se utiliza un diagrama denominado Curva I-V, mostrada a continuación:

MPP Maximum Power Point

En una Curva I-V se muestra la potencia eléctrica proporcionada por una celda a determinados valores de voltaje y corriente. El eje horizontal muestra el voltaje de salida y el eje vertical la corriente.

La potencia de salida se ubicara en cualquier lugar a lo largo de la curva negra. El punto es la esquina superior izquierda de la gráfica Isc es la Corriente de Cortocircuito, el punto en el cual la corriente es la máxima posible y el voltaje es cero. Recordemos que la potencia es el producto de la corriente por el voltaje, por lo que aquí la potencia entregada es cero.

Por otro lado, el punto en la esquina inferior derecha del gráfico es el voltaje de circuito abierto, Voc, en el cual se entrega el máximo voltaje con corriente nula y de nuevo la potencia entregada es cero.

En los dos casos anteriores la potencia se ubica en los puntos extremos izquierdo y derecho y es nula, sin embargo en cualquier otro punto se entrega potencia efectiva, por ejemplo en el punto amarillo, la celda entrega 16V de voltaje y 2.6 de corriente, es decir P=I*V=41.6W de potencia.

Como en cualquier otro sistema energético se desea obtener la mayor potencia posible y esto es justamente el MPP, el punto ideal en el cual se entrega la máxima potencia posible. Y este punto se da a la corriente Impp (corriente de máxima potencia) y Vmpp (voltaje de máxima potencia). En el ejemplo de la gráfica el MPP tiene las coordenadas (17, 2.5), lo que significa que hay 17V y 2.5A producidos en ese punto, que produce 17V x 2.5A = 42.5W de potencia.

Otros puntos en el gráfico tendrán mayores voltajes o corrientes pero menos potencia producida. El punto en verde (20, 1.5) por ejemplo, entrega 20V de voltaje, mayor a los 17 del MPP pero produce solo 30W de potencia.

El MPP es un factor muy importante al diseñar sistemas fotovoltaicos puesto que los paneles deben operar lo más cerca posible de su punto de máxima potencia para maximizar el rendimiento del sistema, y por lo tanto minimizar costos.

Acabo de indicar el MPP de los «paneles» y ya no de las «celdas» como vimos en el ejemplo, esto es porque un sistema fotovoltaico está compuesto en realidad por paneles (o arreglos) que son conjunto de módulos y estos a su vez de celdas. Los módulos y paneles también poseen una Curva I-V.

En un módulo fotovoltaico (un conjunto de celdas) el MPP se obtiene fácilmente a partir del MPP de las celdas que lo constituyen puesto que un módulo está hecho de el mismo tipo de celdas.

Un panel puede estar compuesto de distintos tipos de módulos, aunque esto no es recomendable, puesto que para que un panel fotovoltaico entregue la máxima potencia los módulos que lo componen deben poseer los mismos parámetros eléctricos.

Ahora al estar en funcionamiento, en un panel solar se producen sombras u otros fenómenos que hacen que cada módulo se comporte de una manera distinta, es allí donde entra en juego el MPPT (Maximum Power Point Tracker) o seguidor del punto de máxima potencia, un inversor o controlador con MMPT es capaz de seguir el punto de máxima potencia de todo el arreglo a través de una serie de algoritmos (que explicaremos en otro capitulo) y así hacer más eficiente el sistema.

 

 

 

 

 

Newton y El polinomio de Villareal

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 Villarreal dio brillo propio a la ciencia peruana a fines del siglo XIX y principios del XX

Jorge Basadre

Sin lugar a dudas uno de los mejores matemáticos peruanos, por no decir el mejor, fue el Dr. Federico Villareal Villareal. Villareal fue ingeniero, matemático, físico y astrónomo;  fue tan extraordinario en su época, que llego a ser comparado con el mismísimo Isaac Newton. Pero ¿por que?.

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Todo empieza en 1873, el joven Villareal de 23 años, que para entonces era un sencillo profesor de secundaria en un colegio de su natal Lambayeque, descubre un método para elevar un polinomio a una potencia cualquiera. El método no tuvo ninguna popularidad hasta que llego a los oídos de otro matemático peruano Cristóbal de Losada y Puga, quien lo estudio a profundidad y dándose cuenta que era un gran descubrimiento lo bautizo como el «Polinomio de Villarreal» en clara alusión al teorema del genio ingles Isaac Newton.

El método de Villareal no volvió a ser escuchado hasta el 21 de octubre de 1879, año en que Villareal lo inserta en su tesis para obtener el grado de bachiller en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, la cual tituló: «Fórmulas y métodos que deben completarse en matemáticas puras».

El método de Villareal es un método recursivo, aunque algo tedioso y sirve para elevar cualquier polinomio a una potencia real e incluso compleja; y según Basadre: «Es tan perfecto, que aun para el caso de un binomio resulta más fácil, seguro y rápido que el método del binomio de Newton».

El mismo Villarreal consideró este método como su obra maestra en el terreno de la investigación. El método no sobresalió después de ser insertado en su tesis –según sus propias palabras– «por el estado de las matemáticas en el Perú». El método lo publicó el 31 de marzo de 1886, en la Gaceta Científica (2º tomo), pero como era de esperarse, de nuevo, muy pocas personas le dieron la debida importancia. En 1919, nuevamente publicó su método esta vez en la Revista de Ciencias, bajo el título de «Elevación de polinomios a una potencia cualquiera».

El método no ha obtenido fama hasta el día de hoy y probablemente nunca la obtenga, pero lo mejor de esto es que tuvimos un matemático como Villarreal que pese a no ser tan famoso como Newton descubrió un método mejor que el suyo.

Para los aficionados a las matemáticas, aqui se muestra el método descrito y ejemplos de aplicación.


 

Fuentes:
http://www.unfv.edu.pe/site/biografia-federico-villarreal
https://aprendiendomate.wordpress.com/2009/04/05/el-polinomio-villarreal/
Basadre Grohmann, Jorge: Historia de la República del Perú (1822 – 1933)

El escarabajo que cambio el mundo

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¿Quién no ha visto un escarabajo?¿Quién no ha subido uno?… Pero la historia del famoso Volskwagen Tipo 1 es una de las mas interesantes, esta relacionada con la Segunda Guerra Mundial, con Porshe, con Ford y con el mismísimo Adolf Hitler.

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La historia se remonta hacia 1925, era una época turbulenta, pero los autos en Alemania tenían una gran acogida, especialmente en las pistas de carrera, las filiales de Ford y General Motors vendían en Alemania mas que en todo el mundo. Aun asi los dos grupos alemanes Mercedes Benz y Auto Union dominaban el mercado alemán. Había un hombre que había diseñado y aportado mucho a la industria automotriz alemana, se llamaba Ferdinand Porshe.

Ferdinand Porshe era un ingeniero con una capacidad y habilidad extraordinaria, su brillantes no paso desapercibida para el entonces canciller Adolf Hitler, asi en 1933  le pidió que construyera un Volsk-Wagen, o «coche del pueblo» traducido al español, para el pueblo alemán. Porshe acepto y empezó a trabajar en lo que se convertiría en uno de los proyectos mas grandes de la ingeniería. El vehículo, según las características que pedía el Fuhrer, debía estar al alcance de la economía popular, poder transportar a  a dos adultos y tres niños a una velocidad máxima de 100 km/h (62 mph), y que debiese costar no más de 990 Reichsmarks. El propio Hitler le pidió que se fijase en la naturaleza para conseguir una línea bella y aerodinámica. Debería tener, además, buenas cualidades para aguantar el peor trato imaginable; y ser de sencillo mantenimiento.

Ferdinand Porshe admiraba mucho a Henri Ford y sabia que era el hombre de la industria automotriz americana. Así mientras preparaba el proyecto del Volks-Wagen viajo a Detroit y visito la fabrica de Ford. Se dio cuenta que debía de fabricar un coche equivalente al Ford-T, pero con variaciones en la parte mecánica y en el chasis del auto. Tenia que proyectar un coche que no costara mas que una motocicleta y que consumiera poca gasolina. Le sirvieron de base unos prototipos que había diseñado previamente.

Porshe sabia que el Volks-Wagen debía tener el motor en la parte trasera para obtener una mejor tracción y que tenia que ser refrigerado por aire para evitar el congelamiento en tiempo de invierno propio del clima alemán. Hacia Febrero de 1936 ya se tenían 3 prototipos y el típico motor de 4 cilindros Boxer; así el 1 de Diciembre se había superado las pruebas del auto en las nuevas autopistas alemanas. Pero aún faltaba trabajo por realizar. En 1938 se empezó a construir una fabrica en un pueblo aleman al que el Fuhrer bautizo con el nombre de «Fuerza a Través de la Alegría» o «KdF-Stadt» y llamo a los coches «KdF-Wagen».El New York Times lo bautizo, en un articulo publicado el 3 de julio de 1938, con el nombre de «Escarabajo» (Beetle en inglés). Y es así como lo conocemos hasta ahora.

En octubre de 1946 se habían producido ya 10 mil Volks-Wagen, y en 1955 se había llegado al millón.  Volks-Wagen ya era parte de la historia.

 

¿Qué subiremos?

Buenos esta es la primera entra oficial del blog, probablemente el único que la lea sea yo, pero igualmente la escribiré,  quiero explicarle que tipo de cosas es la que subiré o subiremos… Hablaremos de matemáticas, física, y distintas ramas científicas pero no desde el punto de vista técnico(que solo lo puedan entender los cerebros entrenados) lo hablaremos para que lo entiendan todos, artículos interesantes, que lo adentraran en el mundo de la ingeniería… Espero funcione y este blog se vuelva el mejor…

Gracias